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docx文檔 福師大2020年8月《近世代數》期末試卷A試題參考答案

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摘要:福師大2020年8月《近世代數》期末試卷A試題參考答案一、判斷題1.剩余類環?中沒有非零的零因子。(×)52.群中指數為2的子群一定是正規子群(√)3.已知H是有限群G的子群,|G|和|H|分別表示G和H的元素個數,則|H|不一定能整除|G|(√)4.數域上的全矩陣環不是單環。(×)5.環中理想的乘積還是理想。(√)二、計算證明題1.設Z是整數集,規定a?b?a?b?3,證明:Z關于所定義的運算構成交換群。答:對a,???b?Z,ab?1??ηab3Z所以“”在上構成代數運算;?Z?η?a,b????Z?2?對,有?ab?caba??b?c??a?b?c?6,??a?b??c?a??b?c?滿足結合律?ηa,???b?Z,abab3=ba?3?對滿足交換律?a,bηZ,a3?a?3?3?a?4?對有?3為單位元?a?Z,6?a?Z?5?對有使得a?6??a??a?6?a?3?6?a為的逆元a??Z,??構成交換群。?3c6 2.在四元對稱群S4中,設??(12)(34),??(1234).?1?1?1?1(1)寫出??的輪換分解式(即將??寫成一些互不相交的輪換的乘積);?1(2)設集合T??{???|??S4},試寫出T?中全部元素(用輪換分解式表示);答:?1???1??1??124??234??14??13??12??34?答:?2?T????13?,?14?,?23?,?124??123??234?,?12??3.有一隊士兵,三三數余二,五五數余一,七七數余三.問:這隊士兵有多少人?試求最小正整數解.(要寫出解題過程)答:設這隊士兵有人m,mmo

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福師大2020年8月《近世代數》期末試卷A試題參考答案 第 1 頁 福師大2020年8月《近世代數》期末試卷A試題參考答案 第 2 頁
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